¿Son estas las paradojas más famosas de la historia?

"No lea el siguiente artículo a menos que usted sea analfabeto". Estas líneas están dedicadas a obligar a los lectores a que piensen, mediten, filosofen y conozcan los raciocinios increíbles de unos seres insólitos llamados 'Los Paradojales".

A Ernesto Bein, in memoriam

En el Congreso falta tan sólo un voto para que se apruebe la pena de muerte. Uno de los senadores que más se ha opuesto a ella, se ofrece a votar a favor de su establecimiento, a cambio de que se le permita redactar el correspondiente artículo de la Constitución. Los partidarios de la pena capital están de acuerdo. El senador presenta su versión sobre el artículo y ésta queda aprobada por los votos exactos necesarios para convertirla en norma constitucional. Su texto dice así:

“Se establece la pena de muerte para delitos atroces, que serán definidos por la ley. A fin de que el reo pueda prepararse para afrontar la pena, en su sentencia, el juez señalará la semana durante la cual se dará cumplimiento a la misma. Sin embargo, por razones humanitarias, el juez no podrá dar a conocer al reo, directa ni indirectamente, cuál será el día exacto de la ejecución. Si tal hiciere, la sentencia será nula.”

Pocos días después, un juez condena a muerte a un acusado. Dispone que será ejecutado un día no revelado de la primera semana de junio. El senador se ofrece a defender al reo y demuestra que el juez indirectamente ha informado al preso el día de su ejecución. La sentencia se anula. Este fue el argumento esgrimido por el senador:

Al manifestar al reo que será ahorcado en la primera semana de junio, que va de lunes a domingo, el reo puede hacer la siguiente reflexión: el domingo no puede ser el día fijado, pues si llega la tarde del sábado y la ejecución aún no se ha llevado a cabo, es obvio que ella tendrá lugar al día siguiente, último del plazo. De esta manera, desde la víspera sabré que mañana muero, lo cual viola la condición de que el condenado deba ignorar el día de su ejecución, y anula la sentencia.

Consideremos que pueda ser el sábado, ya que el domingo es imposible: el viernes en la noche puedo pensar que me ejecutarán mañana sábado o el último día del plazo. Pero ya sé que el domingo no puede ser, pues violaría la incertidumbre del día, luego necesariamente ha de ser el sábado. Esto coloca al sábado como día conocido y, por ende, impide que la sentencia tenga validez en esa fecha. Consideremos al viernes.

Si llega la noche del jueves y la ejecución aún no se produce, sé que tendrá lugar viernes, sábado o domingo. Los dos últimos no podrán ser, por razones que ya se vieron. Luego deberá sucederse el jueves. Y esto anula la posibilidad de que pueda realizarse tal día. Así sucederá con los restantes de la semana, hasta llegar a la conclusión de que incluso el lunes invalidará la sentencia.

Sobre la base de este raciocinio, todas las condenas a muerte que posteriormente se producen, resultan anuladas. El anterior no es más que un desarrollo local de la que se conoce como “Paradoja de O’Connor”, una de las más atractivas en el inquietante mundo de las verdades auto-referidas, auto-contradictorias, viciosas, circulares e infinitas.

Mi primer contacto serio con las paradojas tuvo lugar durante el curso de filosofía de sexto de bachillerato que dictaba el profesor Ernesto Bein en el Gimnasio Moderno hace ya casi 20 años. Estudiábamos a los pre-socráticos y, entre estos, a Parménides. De acuerdo con su famoso poema, “del No- ser nada se puede decir”. Yo argüí, con la desfachatez propia de un bachiller atrevido, que predicar del No-ser cualquier cosa, incluso un atributo negativo como el propuesto por Parménides (“no poderse decir nada de él”), automáticamente demostraba que el No-ser si era. Porque de él estábamos diciendo, al menos, que no resistía ningún predicado. Mis compañeros me miraron con orgullo y pensaron que, al fin, alguien había corchado al profesor Bein.

Pero éste, tranquilamente, observó: “Yo no sabía que en pleno siglo 20 teníamos aún discípulos de Zenón de Elea. Usted está un poco atrasado, señor Samper”. Aplanchado, humillado y ofendido, me puse a averiguar sobre Zenón de Elea, y terminé aficionado a él y a los demás filósofos paradojales. Supe que Zenón, discípulo de Parménides, se esmeró en demostrar que toda verdad encierra su propia contradicción y que la dialéctica es el método adecuado para demostrarlo.

Leí a Heráclito (“todo cambia, nadie se baña dos veces en el mismo río”), a Nicolás de Cusa (“el mayor conocimiento del mundo mensurable sólo sirve para medir la ignorancia humana”), a René Descartes (“Dudo, luego existo”), a George Melhuish (“Una cosa ni siquiera es igual a sí misma, porque ser implica cambiar y cambiar implica ser diferente”). Y finalmente llegué a la misma conclusión que Bein: soy un discípulo atrasado de Zenón. Lo único consolador es pensar que, realmente, somos muchos los paradojales, los discípulos atrasados de Zenón de Elea.

Hablemos del buen Zenón

Zenón vivió en el siglo V antes de Cristo y algunas de sus aporías, o problemas lógicos, aún hoy son debatidas y tenidas en cuenta. Borges, por ejemplo, se refiere en su discusión “Avatares de la tortuga” a la segunda paradoja de Zenón, llamada “Paradoja de Aquiles y la Tortuga”. Zenón dice, en síntesis, que el corredor más lento no podrá ser alcanzado por el corredor más rápido, si aquel le lleva una mínima distancia, pues el segundo, para alcanzar al primero, deberá pasar por el sitio donde estaba éste, y, mientras lo hace, el segundo habrá avanzado un poco más.

El ejemplo de Aquiles y la tortuga explica este raciocinio. Aquiles sale en persecución de la tortuga: pero mientras Aquiles recorre el tramo AB, que lo separa de la tortuga, ésta habrá recorrido el tramo BC; luego, mientras Aquiles recorre el trayecto BC, la tortuga habrá marchado un nuevo trayecto CD que, por pequeño que sea, marca una nueva distancia con Aquiles. Así, infinitamente, Aquiles jamás podrá dar caza a la tortuga dentro de un enunciado lógico.

Pero, ¿qué ocurre en la realidad? Que no sólo Aquiles, sino un perro y hasta un empleado público son capaces de alcanzar a la tortuga. ¿Era Zenón estúpido? ¿Eran más rápidas las tortugas de antes? Ninguna de las dos cosas. Lo que Zenón quiere decir es que el movimiento se demuestra andando y que, intentar explicarlo ontológicamente, ofrece el peligro de quedar atrapado en una paradoja.

Como la anterior, Zenón presentó varias aporías, quizás cuarenta, contra la pluralidad. Solo dos han quedado registradas históricamente. Pero han sido suficientes para impulsar una escuela a la que pertenecemos muchos, incluso aquellos que no sabíamos quién diablos era Zenón de Elea.


¡Oh! La inteligencia que hay que tener para mantener a un pueblo en la ignorancia / Off course!. Caricatura: Archivo Diners.

Breve antología de paradojas

Una famosa paradoja que corre por las escuelas cuando uno va a hacer la primera comunión dice así: “Dios no es todopoderoso, porque no puede construir una piedra tan pesada que no pueda alzar”. Es claro: si no puede construirla, no es todo poderoso; si no puede alzarla, tampoco. Semejante argumento hizo temblar mis convicciones teístas a la tierna edad de ocho años. Solo muchos después supe que se inspiraba en una máxima de Pascal con penetrante olor zenoniano.

A lo largo de la vida seguí escuchando toda clase de expresiones paradójicas. Leí en un poema de Julio Flórez el caso de cierto ateo que exclamaba distraído, de repente, “iqué infeliz soy, Dios mío!”. Me confundí con el principio socrático de que “solo sé que nada sé” pensé que si sabía de su ignorancia, al menos no podía afirmar que lo ignorase todo. (Después, presentando exámenes de matemáticas, pude comprobar que Sócrates estaba en lo cierto, solo que al profesor no le hacía mucha gracia que se lo escribiera en la hoja en blanco).

Últimamente he llegado a considerar que las paradojas dejaron de ser malabares filosóficos para pasar a manos de la gente común y corriente. Esos fabulosos humoristas musicales argentinos que se llaman Les Luthiers, tienen en uno de sus discos la siguiente, brillante fe de erratas: “Donde dice debe decir, debe decir donde dice; donde dice donde dice, debe decir debe decir…”.

Alguna vez escuché al Pato Ríos, popular locutor deportivo, cuando decía a sus radioescuchas: “Acaban ustedes de oír el minuto de silencio”. Y hace apenas unos meses, el presidente del Brasil, João Baptista Figueiredo, inscribió con letras de oro su nombre en la historia de los paradojales al manifestar que “al que no esté de acuerdo con la apertura democrática patrocinada por este gobierno, lo pulverizo”.

Muchas famosas paradojas o verdades auto-explicativas, infinitas o autocontradictorias, han sido expuestas en una simple frase. Esta es una antología de mis favoritas:
“No hay errores en este libro, salvo éste”: Patrick Hughes y George Brecht, autores de un gran pequeño libro sobre paradojas.

“En principio, estoy contra todo principio”: Tristán Tzara.

“No me interesa ser miembro de un club que me acepte como socio”: Groucho Marx.

“La gallina fue la idea que tuvo el huevo para conseguir más huevos”: Samuel Butler.

“El libro que más prohibido debería estar en el mundo es el catálogo de libros prohibidos”: Lichtenberg.

“La imaginación es más valiosa de lo que uno se imagina” Luis Aragón.

“Lo superfluo es algo muy necesario”. Voltaire.

“Prohibido prohibir”: letrero mural en París, 1968.

“El autor de La Ilíada es Homero, o bien otra persona del mismo nombre” Aldous Huxley.

“Siquiera no me gustan los espárragos, le dijo la pequeña a un amigo. Porque, si me gustaran, me tocaría comérmelos… y de veras no los resisto”. Lewis Carroll.


La mujer, le inspira al hombre las cosas más linda… pero no se las deja hacer! Caricatura: Archivo Diners.

Un barbero con toda la barba

Muchas paradojas, sin embargo, son algo más complicadas y no pueden expresarse en una sola frase. Bertrand Russell propuso en 1918 la siguiente: “Todo varón sevillano es afeitado por el Barbero de Sevilla, siempre y cuando no se afeite a sí mismo. ¿Se afeitará a sí mismo el Barbero de Sevilla?”. Trate de responderla, e ingrese al mundo de los paradojales.

A su turno. Eubulides, filósofo griego del siglo VI a C. planteó la famosa paradoja del mentiroso, en la cual Epiménides, un cretense, dice que “todos los cretenses son embusteros”. Si Epiménides dice la verdad, contradice el principio que enuncia: y si miente, lo que está diciendo es falso, luego los cretenses son veraces. Esto, a su turno, queda contradicho por la mentira de Epimenides.

En el medievo se acuñó la siguiente paradoja:

SÓCRATES: “Lo que Platón va a decir es falso”.
PLATÓN: “Lo que Sócrates acaba de decir es cierto”.

El matemático inglés P.E.B. recogió el espíritu de esta paradoja en una tarjeta que por un lado dice “Lo expresado en la cara opuesta de esta tarjeta es cierto” y en el lado contrario dice “Lo expresado en la cara opuesta de esta tarjeta es falso”.

El infinito ha sido constante preocupación de los paradojales. Leinbach sostiene, por ejemplo, la imposibilidad de la muerte con base en la siguiente paradoja: se sabe que, en el momento de morir, el agónico repasa toda su vida mentalmente con una velocidad formidable.

Necesariamente, entonces, deberá repasar el instante final que atraviesa y, al hacerlo, deberá también repasar la película de la vida que se le proyecta al moribundo. En esta película, a su turno, deberá aparecer el último instante en la vida del moribundo, que desatará un nuevo repaso mental de la vida, y así sucesivamente, ad infinitum, de manera que morir es en realidad imposible.

Álvaro Cepeda Samudio trae en sus Cuentos de Juana una paradoja que atribuye a García Márquez. Es la del hombrecito pintado en la lata de Avena Quaker, que sostiene en su mano derecha una lata de Avena Quaker donde se ve “otro hombrecito que también sostiene en su mano derecha otra lata en la que un hombrecito sostiene en su mano derecha una lata de Avena Quaker que muestra un hombrecito sosteniendo en su mano derecha…”.

Con base en otra paradoja infinita, Aristóteles critica a Platón su teoría de que todos los seres son creados a partir de un arquetipo pre-existente. Si hay un arquetipo de Hombre, por ejemplo, dice Aristóteles, y si todo lo que existe tiene un arquetipo, entonces el arquetipo de Hombre se inspira en otro arquetipo que, a su turno, solo puede explicarse a partir de un nuevo arquetipo que se basa en otro arquetipo, etc.

Cierto concurso patrocinado por un periódico fue ganado por un paradojal que conocía el círculo vicioso y la verdad infinita. Se trataba de responder cuál es la noticia que más le gustaría leer al abrir el periódico en la mañana, y su respuesta fue esta:

Nuestro Gran Concurso

“El Primer Premio en Nuestro Gran Concurso fue ganado por el señor Arthur Robinson, cuyo inteligente artículo resultó ser, fácilmente, el mejor que recibimos. Su escogencia acerca de lo que más le gustaría leer al abrir el periódico en la mañana se titula ‘Nuestro Gran Concurso’ y dice así: ‘El Primer Premio en Nuestro Gran Concurso fue ganado por el señor Arthur Robinson, cuyo inteligente artículo resultó ser, fácilmente, el mejor que recibimos. Su escogencia acerca de lo que más le gustaría leer al abrir el periódico en la mañana se titula ‘Nuestro Gran Concurso’, pero debido a restricciones de espacio no podemos publicarlo”.

¿Dónde está la monedita?

La “Paradoja de O’Connor”, cuya elaboración da pie para formular el establecimiento imposible de la pena de muerte, se basa en el juego de dos cajas, una de las cuales contiene una moneda de oro.

La persona que abre la caja puede quedarse con ella, siempre y cuando ignore con certeza que la moneda está allí. El raciocinio obra de la siguiente manera: quien va a abrir la caja piensa que la moneda no puede estar en la caja No. 2, por cuanto, si abre la caja No. 1 y no la encuentra, ya sabrá que podrá hallarla en la caja No. 2, lo cual hace desaparecer la condición de incertidumbre acerca de la ubicación de la moneda.

Pero tampoco puede estar la moneda en la caja No. 1 pues, al saber que no estará en la No 2, quien juega adivinará sin dificultad alguna que la moneda necesariamente estará en la otra caja. En este caso también se esfuma la condición de incertidumbre.

O’Connor planteó su paradoja no en términos de una moneda sino de un ejercicio militar que se anuncia a un regimiento para un día no señalado. En este caso, O’Connor sostiene que el ejercicio no podrá tener lugar por la misma razón que lleva a impedir el juego de la moneda o, en nuestro primer ejemplo, la pena de muerte.

En el fondo, por supuesto, hay un interesante sofisma. Pero el planteamiento de la paradoja es, en el terreno de la lógica, irrefutable.

Sancho y la paradoja del ahorcado

En El Quijote se presenta una difícil paradoja a Sancho. Un forastero le informa que una hacienda está dividida por un río sobre el cual se tiende un puente. A todo el que quiere pasar el puente, un jurado le interroga “a dónde y a qué va”: si miente en su respuesta, lo mandan ahorcar: si dice la verdad, le permiten el paso.

Hasta que un día un hombre se apareció y juró “que iba a morir en aquella horca que allí estaba (al otro lado del río)”. Ante esta afirmación, los jueces se preguntan: “Si a este hombre lo dejamos pasar libremente, mintió en su juramento y, conforme a la ley, debe morir: y si le ahorcamos, él juró que iba a morir en aquella horca, y habiendo jurado verdad, por la misma ley debe ser libre. Le piden a Sancho consejo, y Sancho les presenta su propia solución, sobre lo cual no diré nada aquí a fin de estimular a los lectores para que consulten el Quijote.

No siempre la paradoja es ficticia, como en el caso de Sancho. En un pueblo de Mississippi, hace muchos años, se aprobó la siguiente ley:

Art. 1 Se construirá una nueva cárcel municipal.

Art. 2 La nueva cárcel será construida con los materiales de la cárcel vieja, que para tal efecto se demolerá.

Art. 3 La vieja cárcel se seguirá usando hasta que esté terminada la nueva.

Cuentos, porros y filósofos

La paradoja, pues, se agazapa y salta a lo largo de toda la historia, bien en las páginas de los filósofos de la antigüedad, o en las novelas o en los ordenamientos jurídicos. Hasta algunos porros (¿recuerdan aquel según el cual un alcalde ordena matar “media vaca”. ya que una vaca completa es demasiado para tan pequeña población?), se meten con las paradojas.

A su turno, quienes las ejercen o proponen, los paradojales, son por lo general personas iluminadas. García Márquez-por ejemplo-, ofrece una hermosa paradoja en su cuento “Presagio”, cuyo resumen no haré para incitar al lector a que consulte a García Márquez. Y Descartes edifica su sistema de la duda metódica en el principio de que lo único verdadero es lo dudoso: principio que personalmente considero dudoso.

La escuela paradojal enseña una buena disciplina: la del escepticismo, la de no tragar entero, la de no comulgar con ruedas de molino. La paradoja enseña a desconfiar de todas las verdades absolutas. Incluso esta.

¿Qué otra paradoja recuerda? Escríbanos en el recuadro de comentarios

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